MAKALAH FISIKA TEOREMA EKIPARTISI ENERGI

BAB I

PENDAHULUAN

1.1             LATAR BELAKANG

Teori kinetika merupakan suatu teori yang secara garis besar adalah hasil kerja dari Count Rumford (1753-1814), James Joule (1818-1889), dan James Clerk Maxwell (1831-1875), yang menjelaskan sifat-sifat zat berdasarkan gerak acak terus menerus dari molekul-molekulnya. Dalam gas misalnya, tekanan gas adalah berkaitan dengan tumbukan yang tak henti-hentinya dari molekul-molekul gas terhadap dinding-dinding wadahnya.

                Gas adalah materi yang encer. Sifat ini disebabkan interaksi yang lemah antara partikel-partikel penyusunnya sehingga perilaku termalnya relatif sederhana. Dalam mempelajari perilaku tersebut, kita akan mengembangkan pengrtian yang jelas antara sifat-sifat makroskopik seperti suhu, tekanan, dan volume dari sifat-sifat mikroskopik seperti kelajuan, energi kinetik, momentum, dan massa tiap-tiap partikel penyusun materi. Sifat makroskopik adalah sifat dari besaran-besaran yang dapat diukur dengan alat ukur, sedang sifat mikroskopik adalah sifat yang tidak dapat diukur secara langsung. Besaran Yang Menyatakan Sifat Makroskopis dan Mikroskopis Gas.

Gas ideal tidak ada dalam kehidupan sehari-hari; yang ada dalam kehidupan sehari-hari cuma gas riil alias gas nyata. Gas ideal hanya bentuk sempurna yang sengaja dibuat untuk membantu analisis kita, mirip seperti benda tegar dan fluida ideal. Jadi kita menganggap hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac berlaku untuk semua kondisi gas ideal. Adanya model gas ideal ini juga sangat membantu kita dalam meninjau hubungan antara ketiga hukum gas di atas. Dengan kata lain, model gas ideal membantu kita meninjau hubungan antara besaran-besaran makroskopis gas. Hubungan antara besaran-besaran makroskopis gas telah dioprek dalam pembahasan mengenai Hukum-Hukum Gas dan Hukum Gas Ideal.

1.2            RUMUSAN MASALAH

1.      Apa yang dimaksud teorema ekipartisi energi?

2.      Apa yang dimaksud derajat kebebasan dalam teorema ekipartisi energi?

3.      Apa yang dimaksud gas monoatomik dan diatomik dan hubungannya dengan derajat kebebasan?

4.      Bagaimana membedakan energi dalam gas ideal yang bersifat monoatomik dan diatomik?

5.      Bagaimana rumus energi kinetik rata-rata jika dalam teorema ekipartisi energi?

1.3            TUJUAN

1.      Untuk bisa membedakan molekul monoatomik dan diatomik beserta derajat kebebasannya.

2.      Untuk mengetahui perbedaan gerak molekul gas monoatomik dan diatomik.

3.      Untuk mengetahui cara mencari nilai energi dalam gas.

4.      Untuk mengetahui cara mencari nilai energi dalam gas berdasarkan energi kinetik dan derajat kebebasan.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 LANDASAN TEORI

            Teori Kinetik Gas
Perlu diketahui bahwa pemahaman kita mengenai sifat mikroskopis gas sebenarnya didasarkan pada teori kinetik gas. Teori kinetik gas merupakan pengembangan dari teori kinetik. Teori kinetik mengatakan bahwa setiap zat terdiri dari atom atau molekul dan atom atau molekul tersebut bergerak terus menerus secara sembarangan. Dugaan teori kinetik ini cocok dengan situasi dan kondisi atom atau molekul penyusun gas. Gaya tarik antara atom-atom atau molekul-molekul penyusun gas sangat lemah, karenanya atom atau molekul bisa bergerak sesuka hatinya.

Ketika bergerak, atom atau molekul pasti punya kecepatan. Atom atau molekul juga punya massa. Karena punya massa (m) dan kecepatan (v), maka tentu saja atom atau molekul mempunyai energi kinetik (EK) dan momentum (p). Energi kinetik : EK = ½ mv2. Sedangkan momentum : p = mv. Kayanya bukan cuma energi kinetik (EK) dan momentum (p) saja, tetapi gaya (F) juga. Atom atau molekul khan jumlahnya banyak tuh. Ketika mereka bergerak ke sana kemari, pasti ada kemungkinan terjadi tumbukan. Jadi gaya muncul karena adanya perubahan momentum ketika terjadi tumbukan. Ingat lagi pembahasan mengenai impuls dan momentum. Energi kinetik, momentum dan gaya merupakan inti pembahasan kita pada materi dinamika (hukum newton, impuls dan momentum). Kita bisa mengatakan bahwa Teori kinetik gas sebenarnya menerapkan ilmu dinamika pada tingkat atom atau molekul penyusun zat gas.
     Konsep Gas Ideal (berdasarkan sifat makroskopis gas). Pada pembahasan mengenai hukum-hukum gas, sudah dijelaskan mengenai tiga besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas riil (gas riil = gas nyata. Contoh : oksigen, karbondioksida, dkk). Ketiga besaran yang dimaksud adalah Suhu (T), volume (V) dan Tekanan (P). Hubungan antara ketiga besaran makroskopis ini dinyatakan dalam Hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay Lussac. Perlu diketahui bahwa ketiga hukum ini hanya berlaku untuk gas riil yang memiliki tekanan dan massa jenis (massa jenis = massa / volume) yang tidak terlalu besar. Ketiga hukum ini juga hanya berlaku untuk gas riil yang suhunya tidak mendekati titik didih.
Karena hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac tidak berlaku untuk semua kondisi gas riil, maka kita bisa membuat model gas ideal alias gas sempurna.

            Gas yang ditinjau dalam bab ini adalah gas ideal. Gas ideal adalah gas yang memenuhi asumsi-asumsi sebagai berikut :

(1) Jumlah partikel gas banyak sekali tetapi tidak ada gaya tarik-menarik (interaksi) antar partikel.

(2) Setiap partikel gas selalu bergerak dengan arah sembarang (acak)

(3) Ukuran partikel gas dapat diabaikan terhadap ukuran wadah

(4) Setiap tumbukan yang terjadi bersifat lenting sempurna

(5) Partikel gas terdisdribusi merata pada seluruh ruangan dalam wadah

(6) Partikel gas memenuhi hukum Newton tentang gerak.

2.2 PEMBAHASAN TOPIK TEOREMA EKIPARTISI ENERGI

            Berdasarkan hasil analisis mekanika statistik, untu sejumlah besar partikel yang memenuhi hukum gerak Newton pada suatu sistem dengan suhu mutlak T, maka energi yang tersedia terbagi merata pada setiap derjat kebebasan sebesar  kT. Pernyataan ini selanjutnya disebut teorema ekipartisi energi. Derjat kebebasan yang dimaksud dalam teorema ekipartisi energi adalah setiap cara bebas yang dapat digunakan oleh partikel untuk menyerap energi. Oleh karena itu, setiap molekul dengan f derajat kebebasan akan memiliki energi rata-rata,

	Erata-rata = f( kT)

 

           

Keterangan:

E_rata-rata = Energi Kinetik Rata-Rata ( J )

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10^-23 J/K)

T = Suhu atau temperatur mutlak molekul gas ideal (K)

f =derajat kebebasan

            Teorema ekipartisi energi berbunyi: “Untuk sejumlah besar partikel yang memenuhi hukum gerak Newton pada suatu sistem dengan suhu mutlak T maka energi yang tersedia terbagi merata pada setiap derajat kebebasan sebesar  ½ KT”.

2.2.1  DERAJAT KEBEBASAN MOLEKUL GAS MONOATOMIK

             Pada molekul gas monoatomik atau beratom tunggal, molekul gas hanya melakukan gerak translasi sehingga energi yang ada masing-masing digunakan untuk gerak translasi pada arah sumbu x, y, dan z (m, m, m). Oleh karena itu, molekul gas monoatomik dikatakan memiliki tiga derajat kebebasan.

 Gerak translasi

2.2.2  DERAJAT KEBEBASAN MOLEKUL GAS DIATOMIK

             Untuk molekul gas diatomik atau beratom dua, di samping melakukan gerak translasi, molekul juga melakukan gerak rotasi dan vibrasi. Gas diatomik memiliki 3 derajat kebebasan untuk gerak translasi. Sedangkan untuk gerak rotasi hanya memiliki 2 derajat kebebasan, termasuk gerak vibrasi molekul juga memiliki 2 derajat kebebasan.

(b) gerak rotasi, (c) gerak vibrasi.

Dua model yang melibatkan gerak translasi dan rotasi, molekul gas diatomik digambarkan sebagai dua buah bola yang dihubungkan oleh batang seperti pada gambar di atas. Pusat massa molekul melakukan gerak translasi dengan komponen energi kinetik pada arah sumbu x, y, dan z (m, m, m) sehingga memiliki tiga derajat kebebasan. Molekul juga dapat melakukan gerak rotasi terhadap sumbu x, y, dan z dengan energi kinetik rotasi masing-masing EK_x =  I_x², EK_y =  I_y², EK_z =  I_z². Namun, karena kedua atom merupakan massa titik dengan batang penghubung terletak pada sumbu x sebagai poros, maka momen inersia terhadap sumbu x, yaitu I_x = 0. Akibatnya, energi kinetik rotasi terhadap sumbu x, yaitu EK_x =  I_x² = 0. Dengan demikian energi rotasi hanya memiliki dua komponen energi kinetik, yaitu EK_y dan EK_z yang berarti bahwa gerak rotasi molekul hanya memiliki dua derajat kebebasan.

Dalam model yang melibatkan gerak vibrasi, molekul gas diatomik digambarkan sebagai dua buah bola yang dihubungkan oleh sebuah pegas seperti gambar (c). Terdapat dua jenis kontribusi energi pada gerak vibrasi, yaitu energi kinetik vibrasi EK = mv² dan energi potensial elastik EP = kx² sehingga gerak vibrasi memiliki dua derajat kebebasan.

Berdasarkan analisis data di atas, jenis gerak yang timbul tergantung suhu molekul gas. Berikut adalah macam-macam derjat kebebasan dan suhunya:

a)      Gas diatomik suhu rendah ±250 K, hanya gerak translasi sehingga hanya memiliki 3 derajat kebebasan.

b)      Gas diatomik suhu sedang ±500 K, terjadi gerak translasi dan rotasi sehingga memiliki 5 derajat kebebasan.

c)      Gas diatomik suhu tinggi ± 1000 K, terjadi gerak translasi, rotasi dan vibrasi sehingga memiliki 7 derajat kebebasan.

2.2.3  ENERGI DALAM GAS IDEAL

          Energi dalam suatu gas ideal adalah jumlah energi kinetik translasi rotasi dan vibrasi seluruh molekul gas yang terdapat di dalam suatu wadah tertentu. U adalah lambang energi dalam gas ideal. Maka energi kinetik rata-rata EK tiap molekul sesuai dengan persamaan berikut.

U = N E_rata-rata = Nf(kT)

Dengan f adalah derajat kebebasannya.

          Berdasarkan persamaan di atas dapat dituliskan rumus energi dalam gas ideal berdasarkan derajat kebebasannya sebgai berikut:

1.              Gas monoatomik (f = 3) , contohnya: He, Ne, Ar. Pada molekul gas monoatomik (beratom tunggal), molekul gas hanya melakukan gerak translasi. Energi yang digunakan untuk gerak translasi memiliki arah sumbu X, Y, dan Z ( ½ mv_x², ½ mv_y², dan ½ mv_z²), sehingga terdapat tiga derajat kebebasan ( f ).

U = N EK =  N k T

                        2.         Gas diatomik seperti H2, N2 dan O2

- Pada suhu rendah (± 250 K) : f =3. Molekul gas diatomik pada suhu rendah (±250K) melakukan gerak translasi dengan komponen energi kinetik ½ mv_x², ½ mv_y², dan ½ mv_z², sehingga memiliki tiga derajat kebebasan.

U = N EK =  N k T

- Pada suhu sedang (±500 K) : f = 5. Molekul gas diatomik pada suhu sedang (±500K) melakukan gerak translasi (E_kx, E_ky, dan E_kz) dan gerak rotasi (E_ky dan E_kz ), sehingga memiliki lima derajat kebebasan.

U = N EK =  N k T

- Pada suhu tinggi (±1000 K) : f =7. Molekul gas diatomik pada suhu tinggi(±1.000K) melakukan gerak translasi (E_kx, E_ky, dan E_kz) gerak rotasi (E_ky dan E_kz ), dan gerak vibrasi (E_k dan E_p), sehingga memiliki tujuh derajat kebebasan

U = N EK =  N k T

2.3 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

1.     Sebuah tabung gas berisi 1,5 mol gas Hidrogen (H₂) pada suhu 227⁰ C. Tentukan besarnya energi dalam gas tersebut!

Jawab                             :

Diketahui             : 

n = 1,5 mol

T = 227⁰ C = 227⁰ + 273 = 500 K

K = 8,31 J/mol K

Ditanyakan           : U

Penyelesaian         :

U =    n. R. T

U =  . (1,5). (8,31). (500)

U =  . 6232,5

U = 9348,75 Joule

2.     Tentukan besarnya energi dalam suatu gas diatomik sebesar 1 mol ketika suhunya:

a)     100 K

b)    900 K

c)     1200 K

Jawab                             :        

Diketahui             :

n = 1 mol

T₁ = 100 K

T₂ = 900 K

T₃ = 1200 K

Diatomik             

Ditanyakan           :

a)     U₁

b)    U₂

c)     U₃

Penyelasaian        :

a)     U = . n. R. T (karena gas diatomik yang suhunya 100 K, maka f = 3).

U = . 1. 8,31. 100

U = . 831

U = 1246,5 Joule

b)    U = . n. R. T (karena gas diatomik yang suhunya 900 K, maka f = 5).

U = . 1. 8,31. 900

U = . 7479

U = 18697,5 Joule

c)     U = . n. R. T (karena gas diatomik yang suhunya 1200 K, maka f = 7).

U = . 1. 8,31. 1200

U = . 9972

U = 34902 Joule

3.     Gas oksigen (O₂) memiliki massa 3,2 gram. Ketika gas pada suhu tinggi, memiliki energi dalam 6,4 x 10⁴ J. Jika Mr O₂ = 32, tentukan suhu gas tersebut! 

Jawab                            :

Diketahui             :

m = 3,2 gr

Mr O₂ = 32 gr/mol

U = 6,4 × 10⁴  Joule

Ditanyakan          : T

Penyelesaian         :

U = . n. R. T (menggunakan f = 7 karena pada soal diketahui gas dalam suhu tinggi).

T = .

T = .

T =

T = 2,2 × 10^²

T = 2200 K (suhu tinggi sesuai dengan soal)

4.     Tentukan energi kinetik rata-rata dan energi dalam 3 mol gas ideal pada suhu 800K, jika gas tersebut :
a. Gas monoatomik
b. Gas diatomik 

Jawab                            :

Diketahui             :

n = 3 mol

T = 800 K

k = 1,38 × 10^-23

Ditanyakan          :

a.)  EK_rata-rata gas monoatomik

b.)  EK_rata-rata gas diatomik

Penyelesaian         :

a.)  EK_rata-rata = . kT

EK_rata-rata = . k. T (karena yang ditanyakan adalah gas monoatomik maka f = 3)

EK_rata-rata = . 1,38 × 10^-23. 800 ⁴⁰⁰

EK_rata-rata = 1200. 1,38 × 10^-23

EK_rata-rata = 16,56 × 10^-21 Joule

b.)  EK_rata-rata = . kT

EK_rata-rata = . k. T (karena yang ditanyakan adalah gas diatomik maka f = 5)

EK_rata-rata = . 1,38 × 10^-23. 800 ⁴⁰⁰

EK_rata-rata = 2000. 1,38 × 10^-23

EK_rata-rata = 2,76 × 10^-20 Joule

5.     Energi dalam 3 mol gas poliatomik sebesar 1,5 x 10⁵ J pada suhu 1.200 K. Tentukan :
a. Energi kinetik rata-rata tiap molekul
b. Banyak derajat kebebasan gas poliatomik

Jawab                            :

Diketahui             :

n = 3 mol

U = 1,5 × 10⁵ Joule

T = 1200 K

Ditanyakan          :

a.)  f

b.)  EK_rata-rata

Penyelesaian         :

a.)  U = . n. R. T

1,5 x 10⁵  =  . (3). (8,31). (1200)

1,5 x 10⁵  =  . (3). (8,31). (1200)⁶⁰⁰

1,5 x 10⁵  = f. (14958)

f             =

f             = 10

b.)   EK_rata-rata  = . K. T

EK_rata-rata  = . (1,38 x 10^-23 ). (1200)

EK_rata-rata  = 5. (16,56 x 10^-21)

EK_rata-rata = 82,8 x 10^-21 Joule

6.     Neon (Ne) adalah gas monoatomik. Berapa energi dalam 2 gr gas Neon pada suhu 50⁰ C jika massa molekul relatifnya/ Mr = 10 gr/mol K?

Jawab                            :

Diketahui             :

m = 2 gr

T = 50⁰ C + 273 = 323 K

Mr = 10 gr/mol K

R = 8,31 J/mol K

Ditanyakan          : U

Penyelesaian         :

U = . n. R. T (karena pada soal diketahui bahwa gas merupakan jenis monoatomik, maka f = 3)

U = .. R. T

U = .. (8,31). (323)

U = . (2684,13)

U = 805,24 Joule

7.     Tentukan energi kinetik rata-rata dan energi dalam 2 mol gas ideal pada suhu 400 K jika gas tersebut :

a.)  Monoatomik

b.)  Diatomik

Jawab                            :

Diketahui             :

n = 2 mol

T = 400 K

N_A = 6,02 x 10²³

Ditanyakan          :

a.)  EK_rata-rata  dan U gas monoatomik

b.)  EK_rata-rata  dan U gas diatomik

Penyelesaian         :

a.)  EK_rata-rata  = . K. T

EK_rata-rata  = . (1,38 x 10^-23 ). (400) ²⁰⁰

EK_rata-rata  = 828 x 10^-23  Joule

U = N EK_rata-rata  (perlu diingat bahwa N = n. N_A)

Jadi, U = n. N_A. (828 x 10^-23)

U = (2). (6,02 x 10²³). (828 x 10^-23)

U = 9969,12 Joule

b.)  EK_rata-rata  = . K. T

EK_rata-rata  = . (1,38 x 10^-23) . (400)²⁰⁰

EK_rata-rata  = 1,38 x 10^-20 Joule

U = N. EK_rata-rata

U = n. N_A. EK_rata-rata

U = (2). (6,02 x 10²³). (1,38 x 10^-20)

U = 16,61 x 10 ³ Joule

8.     Jika volume gas ideal diperbesar menjadi 2 kali volume semula dan ternyata energi dalamnya menjadi  4 kali energi semula. Tentukan berapa besar tekanan tersebut sekarang!

Jawab                            :

Diketahui             :

V₂ = 2v₁

U₂ = 4U₁

Ditanyakan          : P₂

Penyelesaian         :

PV = N. K. T

Perlu diingat kembali bahwa, U = . N. k. T

Jadi, U = . PV

 =

 =   jadi,  =

4P₁  = P₂ . 2

P₂ =

P₂ = 2P₁

9.     Suatu gas ideal memiliki energi dalam U pada saat suhunya 27⁰ C. Berapa besar kenaikan energi dalamnya bila suhu dinaikkan menjadi 127⁰ C?

Jawab                            :

Diketahui             :

T₁ = 27⁰ C = 300 K

T₂ = 127⁰C = 400 K

U₁ = U

Ditanyakan          : U₂

Penyelesaian         :

 =

 =   Jadi,  =

  =

400U = 300. U₂

U₂         =

U₂      =  U

10.                       Gas monoatomik memiliki energi dalam 12,42 J pada suhu 27⁰C. Bila k = 1,38 J/K, berapa banyak partikel gas monoatomik dalam sistem tersebut?

Jawab                            :

Diketahui             :

U = 12,42 J

T = 27⁰C = 300 K

K = 1,38 J/K

Ditanyakan          : N

Penyelesaian         :

U = . N. k. T

N =

N =  =

N = 2 x 10^-21 partikel

BAB III

PENUTUP

3.1 KESIMPULAN

       Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa terorema ekipartisi energi membahas tentang derajat kebebasan suatu partikel atau molekul, dimana derjata kebebasan itu adalah cara bebas yang dapat dialkukan oleh partikel untuk menyerap energi. Dan pergerakan molekul juga ada 3 macam berdasarkan jumlah atom yaitu translasi, rotasi dan vibrasi. Pergerakan molekul ini juga ternyata bergantung pad suhu, apabila suhu makin tinggi, maka pergerakan molekul atau partikelnya pun akan semakin acak dan banyak arah, oleh sebab itu pada molekul diatomik bersuhu tinggi memiliki derajat kebebasan yang tinggi yaitu 7. Energi dalam gas ideal juga merupan hasil kali N (jumlah partikel) dengan energi kinetik molekul.

3.2 SARAN

     Adapun saran yang akan kami sampaikan pada pembaca ketika membuat makalh seperti ini yaitu mengenai penurunan  rumus sebaiknya lebih dirinci dan dijabarkan lagi. Dan juga contoh soal lebih diperbanyak dan beragam tipe.